下のお世話は大変ですよね。
ウチでは、市販の使い捨てお尻拭きシートを主に使ってますが、汚れが多い時はボロ布で一旦おおまかに綺麗にしてから、シートで拭いてます。
シートはアルコール入りのやつだと刺激が強すぎて肌が荒れるので、そこだけはご注意をー。

あと、お風呂でお尻を洗うときは、１００均で５個セットの台所用スポンジたわしを買ってきて、それを使い捨ててます。汚れたスポンジを洗うのも大変ですからね…。

栃木県で通所リハビリの管理者をしております大塚と申します。

ご相談についてですが、横になってやってしまった方が介助は楽ではないでしょうか。
どの程度立っていられるかによって、変わりますが、洗浄の最中に座ってしまう…というのが一番大変です。
便の処理は横になって、水分吸収してくれるシートを下に敷いて行うとやりやすいと思います。
十分な答えではないかと思いますが、試してみて下さい。

話は逸れますが、お父様の排便のタイミングはどうでしょうか？
食事後に出るなど、決まったタイミングがあれば、あらかじめおトイレに座ってもらうのも一つだと思います。